模型：长征五号整流罩与冯·卡门曲线

这是我长征五号纸模型设计系列的一部分，主要说明长征五号整流罩截面的曲线，也就是冯卡门曲线是如何画的。在末尾会提供我绘制的长征五号整流罩曲线可下载文件。

其实对于曲线的考察是2016年大学本科期间的业余工作了，当时就将我的认识发布在了百度贴吧中航天吧-画冯卡门曲线与整流罩-link，现在将其复制到自己的博客中，一来是充实自己博客，而来是对于百度产品的逐渐失望。

天宫一号发射时，媒体就曾以【冯·卡门曲线：妙曼身姿罩护天宫】之类发过许多的中国式宣传稿，但是——就是不会告诉你冯・卡门曲线到底是什么！
在百度百科里的一张“科普图”也让我醉了：

之前搜过，发帖询问过看来大家也都不知道。
后来无意中在wikipedia与Von Karman相关的词条Nose cone design（Wikipedia-link）中找到了答案。
从维基中翻译过来应该叫做：冯・卡门拱，是Haack函数族中的一个特例，满足给定拱长以及直径情况下的阻力最小。

函数就是长这样的：

$\theta=\arccos\left(1-\frac{2x}{L}\right)$

$r(\theta)=\frac{R}{\sqrt{\pi}}\sqrt{\theta-\frac{\sin 2\theta}{2}+C\sin^3\theta}$

这里 $r(\theta)$ 就是Haack函数族。

在 $C=0$ 情况下的Haack函数也就是冯卡门曲线 $r_V(\theta)$ ：

$r_V(\theta)=\frac{R}{\sqrt{\pi}}\sqrt{\theta-\frac{\sin 2\theta}{2}}$

我表示这个曲线公式简直简单啊，有什么好保密的？？？？
通过科学软件MATLAB画出来就是这样：

这里蓝色曲线就是冯卡门曲线。
冯卡门曲线有两个需要注意的：

在 $x=0$ 的地方是竖直的，也就是说转一圈变成三维图形顶部是光滑的，虽然比较尖；
在曲线末尾不是水平的，但是也已经十分接近水平
因此注意图中的红色部分。在实际过程中整流罩的顶部不是按照冯卡门曲线来制作，而是用一个球壳（段头帽）来代替。这个很简单，球壳与原曲线相切就行了。这就是图中的红色曲线表示的。

把冯卡门曲线绕轴旋转一圈：

这是端头处的细节：

秉承我一贯一切围绕LM5。我把长五的整流罩用科学计算软件又画了一遍。由于已有数据还是不全，不能保证比航天一院的精确，但是在爱好者中的模型中应该是最优了（^_应该比P神的还好些）。
仅有的数据如下：整流罩全场12.267米，直径5.2米，冯卡门曲线部分5.9米

由于是用科学计算软件绘制，精确性有保证，但是渲染并非其专长。所以3D效果肯定不如3Dmax的。
如果有谁像做火箭3D模型的，我可以把数据发给你，eps格式的曲线，可以导入3Dmax，自己“车削”一下就好了。